Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)，Q₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上的是

 

．
①A、C、O₁、D₁；②D、E、G、F；③A、E、F、D₁=4；④G、E、O₁、O₂．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用平面的基本性質(zhì)和點(diǎn)在線上的方法解答．

解答： 解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)，Q₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，①所以O(shè)₁是AD₁的中點(diǎn)，所以O(shè)₁是在平面ACD₁；
②因?yàn)镋、G、F在平面BCC₁B₁內(nèi)，D不在平面BCC₁B₁內(nèi)，所以D、E、G、F不共面；
③由已知可得EF∥AD₁，所以A、E、F、D₁共面；
④G、E、O₁、O₂．連接GO₂，交A₁D₁于H，則H為A₁D₁的中點(diǎn)，連接HO₁，則HO₁∥GE，所以G、E、O₁、O₂．四點(diǎn)共面．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面的基本性質(zhì)的運(yùn)用來(lái)判斷線共面以及點(diǎn)在平面內(nèi)．