（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測一理） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物

線的焦點,離心率等于 

   （I）求橢圓C的標準方程；

   （II）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y 軸于M 點，若

         為定值.

解析：（I）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為 

   （II）方法一：設(shè)A、B、M點的坐標分別為

易知F點的坐標為（2，0）.

將A點坐標代入到橢圓方程中，得

去分母整理得 

 

方法二：設(shè)A、B、M點的坐標分別為又易知F點的坐標為（2，0）.

顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

 

又

 

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（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望．

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