已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k和t滿足的一個(gè)關(guān)系式是______，
k+t2
t
的最小值為_(kāi)_____．
∵
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，
∴若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
=（
3
，-1）+（
1
2
t2-
3
2
，
3
2
t2-
3
3
2
）=（
1
2
t2-
3
2
+
3
，
3
2
t2-
3
3
2
-1），
b
=-k•
e1
+t•
e2
=(-
3
k，k)+（
1
2
t，
3
2
t）=（
1
2
t-
3
k，
3
2
t+k），
∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=（
1
2
t2-
3
2
+
3
）•（
1
2
t-
3
k）+（
3
2
t2-
3
3
2
-1）•（
3
2
t+k）
=
1
4
t3-
3
4
t+
3
2
t-
3
2
kt2+
3
3
2
k-3k+
3
4
t3-
9
4
t-
3
2
t+
3
2
kt2-
3
3
2
k-k
=t3-3t-4k=0，
∵t3-3t-4k=0，
∴k=
t3-3t
4
，
∴
k+t2
t
=
t3-3t
4
+t2
t
=
1
4
t2+t-
3
4
=
1
4
(t+2)2-
7
4
，
∴
k+t2
t
的最小值為-
7
4
．
故答案為：t3-3t-4k=0，-
7
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
=(2，1)，
e2
=(1，3)，
a
=(-1，2)，若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則實(shí)數(shù)對(duì)（λ1，λ2）為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k和t滿足的一個(gè)關(guān)系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門(mén)模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點(diǎn)，|
AB
|為長(zhǎng)度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
e1
=(2，1)，
e2
=(1，3)，
a
=(-1，2)，若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則實(shí)數(shù)對(duì)（λ1，λ2）為（　�。�
A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．無(wú)數(shù)對(duì)

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