Question

已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若求的值；

（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得的周期，從而可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，可令

從而可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由（1）及條件可得，，而，因此可以利用兩角差的余弦進(jìn)行三角恒等變形，從而得到．

原方程有解等價(jià)為方程，在有解，

參變分離可得，令，可得，

從而可將問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，求的取值范圍，因此可以得到．

（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是 4分；

，則

∴

8分；

（3）原方程可化為，即，在有解，

參變分離可得，令，可得，

顯然當(dāng)時(shí)，，∴ 13分．

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2．三角恒等變形；3．三角函數(shù)與函數(shù)綜合．