Question

（本小題12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若的面積等于6，求直線的方程．

 

Answer 1

（1） ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用離心率 、點(diǎn)到直線距離公式和求出的值，即可求出；（2）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式，和弦長公式分別求出三角形的高和底邊長即求出的面積，構(gòu)造關(guān)于的方程，即可確定直線的方程。

試題解析：（1）依題意 ∴

∴ 雙曲線的方程為：

（2）設(shè)，，，直線的方程為：

由 消元得

當(dāng)時(shí)，

到直線的距離為：

∴的面積：

=

=

∴ 解得

∴所以直線的方程為．

考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、點(diǎn)到直線距離公式；3、弦長公式.