已知定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2
分析：根據(jù)題意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，
故可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）．
解答：解：定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）對稱，∴f（x）=-f（-x-
3
2
 ），
又f（x）=-f（x+
3
2
），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=-2，
故選  D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性、周期性，及函數(shù)值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱，且滿足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省宜賓市南溪一中高考數(shù)學(xué)一診模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱，且滿足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

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