Question

設(shè)x⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶．則a₁+a₂+…+a₆=________．

Answer 1

-1
分析：在所給的等式中，令x=-1，可得 a₀ =1，等式即 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ ． 再令x=0可得1+a₁+a₂+…+a₆ =0，由此可得a₁+a₂+…+a₆ 的值．
解答：在所給的等式 x⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ 中，令x=-1，可得 a₀ =1，
故所給的等式即 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶．
在等式 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ 中，再令x=0可得1+a₁+a₂+…+a₆ =0，
∴a₁+a₂+…+a₆ =-1，
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．