Question

若（x+y）⁹按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且x+y=1，xy＜0 則x的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  5

  ）
• B、[

  4

  5

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  4

  5

  ]
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：由題意，（x+y）⁹按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項可得出C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²化簡后結(jié)合x+y=1，xy＜0 求出x的取值范圍

解答：解：由題意得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²即x⁸y≤4x⁷y²
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y為負，否則x⁸y≤4x⁷y²不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥

4

5

又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范圍是（1，+∞）
故選D

點評：本題考查二項式定理，考查其展開式的項，解答本題關(guān)鍵是熟記項的展開式公式，解答過程中判斷出x為正y為負很關(guān)鍵，由此才可以將不等式化簡，本題考查了推理判斷的能力及靈活計算的能力，技巧性強．