如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD＝a

(1)

求證：MN∥平面PAD

(2)

求證：平面PMC⊥平面PCD

答案：
解析：

(1)

　　如圖所示

　　取CD中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ、MQ，則NQ∥PD，MQ∥AD

　　∴平面MNQ∥平面PAD

　　∴MN∥平面PAD

(2)

　　∵PA⊥面ABCD

　　∴PM2＝PA2＋AM2＝a2＋AM2

　　又　CM2＝BC2＋BM2＝a2＋BM2，而BM＝AM

　　∴PM＝CM

　　又　N為PC中點(diǎn)

　　∴MN⊥PC

　　由(1)知，平面MNQ∥平面PAD，又CD⊥平面PAD

　　∴CD⊥平面MNQ

　　∴MN⊥DC

　　∴MN⊥平面PCD

　　∴平面PMC⊥平面PCD


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點(diǎn)；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點(diǎn)，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點(diǎn)；
（II）求二面角A-BM-C的大�。�

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