銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc
（1）求角A的大��；
（2）求的最大值，并求取得最大值時角B的大�。�
【答案】分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入可求出cosA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式中的第一項，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡第二項，合并后再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)，由B的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出y的最大值．
解答：解：（1）因為b2+c2-a2=bc，所以cosA=，
又因為A，所以A=；
（2）化簡得：
=1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin
=1+sin2B-cos2B
=1+sin（2B-），
∵，∴，
∴時，sin（2B-）的最大值為1，
則y有最大值是2．
點評：此題考查了余弦定理，三角函數(shù)的恒等變形以及三角函數(shù)的最值，第二問的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)，由三角函數(shù)的最值來求函數(shù)的最值．學生做題時注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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