A. | 504 | B. | 1008 | C. | 2016 | D. | 4032 |
分析 a1=2,an+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$,可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$(n≥2).利用“累乘求積”方法即可得出.
解答 解:∵a1=2,an+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$,∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$(n≥2).
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…$•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$$•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1=$\frac{n}{n-1}$•$\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{3}{2}×\frac{2}{1}$×2=2n.
則a2016=2×2016=4032.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ |
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