若x、y∈R+,且x+y＞2,求證：與至少有一個小于2.

思路解析：當(dāng)問題中若有“都是”“至少”“至多”等字詞時，可以考慮用反證法解決.

證明：（反證法）假設(shè)與均不小于2，即≥2,且≥2.

∵x,y∈R+,∴1+y≥2x且1+x≥2y.

∴1+y+1+x≥2x+2y.∴x+y≤2.

這與已知x+y＞2相矛盾.

∴假設(shè)不成立.故原命題正確.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y∈R，且x+2y=5．則3x+9y的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，且
x≥1
x+y≤4
y≥x
，則z=x-2y的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y∈R+，且x≠y，則“
 x y 
，
2 x y
 x+y 
，
 x+y 
2
”的大小關(guān)系是…（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x、y∈R+，且x≠y，則“
 x y 
，
2 x y
 x+y 
，
 x+y 
2
”的大小關(guān)系是…（　　）
A．
 x y 
＜
2 x y
 x+y 
＜
 x+y 
2
B．
2 x y
 x+y 
＜
 x y 
＜
 x+y 
2
C．
 x y 
＜
 x+y 
2
＜
2 x y
 x+y 
D．
 x+y 
2
＜
2 x y
 x+y 
＜
 x y 

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