Question

已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x²-4ax+3a²≤0，a≥0}
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出集合A，當(dāng)a=1時(shí)，求出集合B，利用集合交集的定義，即可得到答案；
（2）根據(jù)A∩B=B，可得B⊆A，利用子集關(guān)系列出不等式組，求解即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由|x-1|≤1，即-1≤x-1≤1，
解得0≤x≤2，
∴A=[0，2]，
當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，

結(jié)合數(shù)軸，可知A∩B=[1，2]；
（2）∵x²-4ax+3a²≤0，即（x-a）（x-3a）≤0，
又∵a≥0，
∴B={x|a≤x≤3a}
∵A∩B=B，
∴B⊆A，

結(jié)合數(shù)軸可得，

a≥0 3a≤2

，解得a∈[0，

2

3

]，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a∈[0，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的交集的運(yùn)算．考查了含有絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法．對(duì)于集合的交并補(bǔ)以及子集關(guān)系的元素，一般會(huì)借助數(shù)軸進(jìn)行分析求解．屬于基礎(chǔ)題．