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如果直線y=
4
3
x是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線，那么該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
5
3
B、
5
4
C、
4
3
D、2
分析：由直線y=
4
3
x是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線可以求出
b
a
=
4
3
，據此可以推導出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵直線y=
4
3
x是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線，
∴
b
a
=
4
3
，設a=3k，b=4k，則c=5k，
∴該雙曲線的離心率e=
c
a
=
5
3
，
故選A．
點評：本題考查雙曲線的離心率和漸近線的靈活運用，解題時注意不要和橢圓弄混了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在xoy平面內，如果直線l的斜率和在y軸上的截距分別為直線2x-3y+12=0的斜率之半和在y軸上截距的兩倍，那么直線l的方程是（　�。�
A、y=
1
3
x+8
B、y=
4
3
x+12
C、y=
1
3
x+4
D、y=
1
3
x+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線y=
4
3
x是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線，那么該雙曲線的離心率等于（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
3
D．2

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