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已知為復數，和都是實數，其中為虛數單位。

（1）求復數；

（2）若復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍。

解析：（1）因為為實數，所以設，

則

，

因為為實數，所以，即。

所以。

（2），

因為復數在復平面上對應的點在第一象限，

所以，

所以。.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題（i為虛數單位）中正確的是
①已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數的充要條件；
②當z是非零實數時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復數z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數z=1-i，則
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：安徽省宿州市十三所重點中學2011－2012學年高二下學期期中質量檢測數學文科試題 題型：013

下列命題中正確的是

(1)已知a，b∈R，則a＝b是(a－b)＋(a＋b)i為純虛數的充要條件

(2)當z是非零實數時，恒成立

(3)復數z＝(1－i)3的實部和虛部都是－2

(4)設z的共軛復數為，若

[　　]

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(2)(4)

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數學卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的是

（1）已知為純虛數的充要條件

（2）當是非零 實數時，恒成立

（3）復數的實部和虛部都是

（4）設的共軛復數為，若

A．（1）（2）         B．（1）（3）         C．（2）（3）         D．（2）（4）

 

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學期期中質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的是

（1）已知為純虛數的充要條件

（2）當是非零實數時，恒成立

（3）復數的實部和虛部都是

（4）設的共軛復數為，若

A. （1）（2）     B. （1）（3）      C. （2）（3）     D. （2）（4）

 

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