Question

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+sinx\\-{x^2}+cos（x+α）\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$（α∈[0，2π））是奇函數(shù)，則α=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式求解．

解答 解：由題意可知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即f（-x）+f（x）=0，
不妨設(shè)x＜0，則-x＞0．
則有：f（x）=-x²+cos（x+α），
f（-x）=x²-sinx
那么：-x²+cos（x+α）+x²-sinx=0
解得：$α=-\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）
∵α∈[0，2π）
∴α=$\frac{3π}{2}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式進(jìn)行對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)的能力．屬于中檔題．