Question

如圖所示，在三棱錐C-ABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是

 

．

Answer 1

分析：利用E、F分別是AC和BD的中點聯(lián)想到取AD的中點，然后利用中位線定理找到EF與AC所成的角，最后利用特殊三角形或余弦定理求解．

解答：解：取BD的中點G，連接EG，GF則EG

∥

.

1

2

DC=2，GF

∥

.

1

2

AB=1，
故∠GEF即為EF與AC所成的角．
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．
故答案為：30°

點評：此題的關(guān)鍵是作出AD的中點然后利用題中的條件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不討好了．