Question

對任意x∈R，函數(shù)f（x）都滿足f（x+2）=2f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x）．則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象，由圖可得答案．

解答： 解：在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件：①定義域?yàn)镽；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象：
觀察圖象可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)
則f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，著重考查作圖、識(shí)圖能力，屬于中檔題．