（本小題12分）

拋物線上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。

（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積.

 

【答案】

 

解：（1）由已知得，設(shè)點A坐標為，由得

          所以A(1，2)，同理B(4,-4),  所以直線AB的方程為.   （4分）

（2）設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點，且.

   則點P到直線AB的距離d=

所以當時，d取最大值，又  

所以△PAB的面積最大值為  此時P點坐標為.

法二：

，所以△PAB的面積最大值為 

 此時P點坐標為

 

【解析】略

 

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