Question

箱中裝有4個白球和m（m∈N*）個黑球．規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等．記隨機(jī)變量X為取出的3個球所得分?jǐn)?shù)之和．

（I）若，求m的值；

（II）當(dāng)m=3時，求X的分布列和數(shù)字期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：

離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：

概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

（I）取出的3個球都是白球時，隨機(jī)變量X=6，利用概率公式，建立方程，即可求m的值；

（II）當(dāng)m=3時，確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)字期望E（X）．

解答：

解：（I）由題意得取出的3個球都是白球時，隨機(jī)變量X=6．（1分）

所以，（3分）

即，

解得m=1．（5分）

（II）由題意得X的可能取值為3，4，5，6．（6分）

則，，

．．（10分）

X的分布列為：

X	3	4	5	6
P

（11分）

所以．（13分）

點(diǎn)評：

本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．