Question

3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|²+|AC|²=|BC|²”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（　　）

A、|AB|²+|AC|²+|AD|²=|BC|²+|CD|²+|BD|²

B、S²_△ABC×S²_△ACD×S²_△ADB=S²_△BCD

C、S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²

D、|AB|²×|AC|²×|AD|²=|BC|²×|CD|²×|BD|²

Answer 1

分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．

解答：解：由邊對應(yīng)著面，
邊長對應(yīng)著面積，
由類比可得：
S_BCD²=S_ABC²+S_ACD²+S_ADB²．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．