(本小題滿分12分)已知函數(shù)

.
(Ⅰ)設(shè)

,討論

的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意

恒有

,求

的取值范圍.
解:(1)

的定義域?yàn)椋?sub>

,1)

(1,

)

因?yàn)?sub>

(其中

)恒成立,所以
.…………………2分
當(dāng)

時,

在(

,0)

(1,

)上恒成立,所以

在(

,1)

(1,

)上為增函數(shù); …………………………………4分
當(dāng)

時,

在(

,0)

(0,1)

(1,

)上恒成立,所以

在(

,1)

(1,

)上為增函數(shù);……………………………

……6分
當(dāng)

時,

的解為:(

,

)

(t,1)

(1,+

)
(其中

).
所以

在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:
區(qū)間
| ( , )
| ( ,t)
| (t,1)
| (1,+ )
|
的符號
| +
| 
| +
| +
|
的單調(diào)性
| 增函數(shù)
| 減函數(shù)
| 增函數(shù)
| 增函數(shù)
|
…………………………………8分
(2)顯然
(1)當(dāng)

時,

在區(qū)間

0,1

上是增函數(shù),所以對任意

(0,1)都有

;
(2)當(dāng)

時,

是

在區(qū)間

0,1

上的最小值,即

,這與題目要求矛盾;
(3)若

,

在區(qū)間

0,1

上是增函數(shù),所以對任意

(0,1)都有

.
綜合(1)、(2)、(3) ,a的取值范圍為(

,2). …………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)
f (
x)=ln
x+

在(0,

) 內(nèi)有極值.
(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;
(Ⅱ) 若
x1∈(0,1),
x2∈(1,+

).求證:
f (
x2)-
f (
x1)>e+2-

.
注:e是自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

.
(1)若

在

上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求

的取值范圍;
(2)當(dāng)

時,

在

上的最小值為

,求

在該區(qū)間上
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
f(
x)=1+
x-sin
x在(0,2π)上是(......)
A.增函數(shù) |
B.減函數(shù) |
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上減 |
D.在(0,π)上減,在(π,2π)上增 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

(1)當(dāng)

時,

在

上恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(2)當(dāng)

時,若函數(shù)

在

上恰有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)

,使函數(shù)f(x)和函數(shù)

在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間?若存在,求出

的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)若函數(shù)

.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。
(2)求

在區(qū)間[-3,4]

上的值域
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)

時,

且

則不等式

的解集是______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)
2(x∈R)有極大值32,則實(shí)數(shù)a的值為_______
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