已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，則其增區(qū)間為
（1，2），（3，+∞）
（1，2），（3，+∞）
若方程f（x）=m有4個不等的實根，則m的范圍為
（0，1）
（0，1）
．
分析：去掉絕對值化簡解析式，聯(lián)系圖象寫出單調(diào)增區(qū)間．若方程f（x）=m有4個不等的實根，則函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個交點(diǎn)，分別作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求m的范圍
解答：解：f（x）=|x2-4x+3|=|（x-1）•（x-3）|
當(dāng)x≤1或 x≥3時，f（x）=x2-4x+3，
當(dāng)1＜x＜3時，f（x）=-（x2-4x+3），
聯(lián)系函數(shù)f（x）的圖象知，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，2），（3，+∞）．
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象如下圖所示：
由圖可得當(dāng)0＜m＜1時，函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個交點(diǎn)，
故實數(shù)m的取值范圍為（0，1）．
故答案為：（1，2），（3，+∞）；（0，1）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，其中將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)是解答的關(guān)鍵．本題體現(xiàn)分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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