【題目】已知直線的參數(shù)方程為: ,以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.

(1)求直線和曲線C的普通方程;

(2)在直角坐標系中,過點B(0,1)作直線的垂線,垂足為H,試以為參數(shù),求動點H軌跡的參數(shù)方程,并指出軌跡表示的曲線.

【答案】（1）.（2）圓心在原點,半徑為1的圓.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)同角關系： 消參數(shù)得直線的普通方程，根據(jù)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據(jù)垂直關系求直線的垂線方程，再利用方程組解出垂足H坐標，最后根據(jù)三角函數(shù)同角關系： 消參數(shù)得動點H的普通方程，根據(jù)方程類型確定曲線形狀.

試題解析：(1)由,

消去t得,直線的普通方程: .

由得, ,

即,得曲線C的普通方程: .

(2)∵直線的普通方程: ,又BH⊥,

∴直線BH的方程為,

由上面兩個方程解得: ,

即動點H的參數(shù)方程為: 表示圓心在原點,半徑為1的圓.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊分別是，設向量，，

（1）若，求證：為等腰三角形

（2）若,邊長角C =，求的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)環(huán)境保護部《環(huán)境空氣質量指數(shù)（）技術規(guī)定》，空氣質量指數(shù)（）在201—300之間為重度污染；在301—500之間為嚴重污染.依據(jù)空氣質量預報，同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間，將空氣重污染分4個預警級別，由輕到重依次為預警四級、預警三級、預警二級、預警一級，分別用藍、黃、橙、紅顏色標示，預警一級（紅色）為最高級別.（一）預警四級（藍色）：預測未來1天出現(xiàn)重度污染；（二）預警三級（黃色）：預測未來1天出現(xiàn)嚴重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染；（三）預警二級（橙色）；預測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴重污染；（四）預警一級（紅色）；預測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴重污染.

某城市空氣質量監(jiān)測部門對近300天空氣中濃度進行統(tǒng)計，得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖，將濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的濃度相互獨立.

（1）求當?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預警的概率；

（2）據(jù)當?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴重污染，求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預警的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為買進蔬菜的質量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如圖所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會熱議的話題之一.某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查,如果一天內搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”,否則為“關注點低”,調查情況如下表所示:

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認為性別與關注點高低有關?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案