1．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{2}&{3}\end{array}]$的一個特征值是-1，則矩陣A的另一個特征值是5．

分析 根據(jù)特征多項式的一個零點為-1，可得a=4，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個特征值為λ=5．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應的一個特征向量．

解答 解：矩陣A的特征多項式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
由f（-1）=0得a=4，
令f（λ）=0，則λ=-1或λ=5，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{（5-1）x-4y=0}\\{-2x+（5-3）y=0}\end{array}\right.$，
可得一組不為零的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
則矩陣A的另一個特征值是5，
故答案為：5

點評 此題考查了特征值與特征向量，解題思路為：給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應的特征向量．

練習冊系列答案
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7．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，$AC=\sqrt{2}$．
（1）證明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B-AD-C的正切值．

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8．如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖．這個圖的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，則支柱A2P2=3.86m
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{30}$=5.478，$\sqrt{33}$=5.744，精確到0.01m）．

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5．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，記f（x）的最小值為k．
（1）解不等式f（x）≤x+1；
（2）是否存在正數(shù)a、b，同時滿足：2a+b=k，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=4？并證明．

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12．若函數(shù)f（x）=a2（2-a）x是指數(shù)函數(shù)，則a等于-1．

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6．已知點R是圓心為Q的圓（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上的一個動點，N（$\sqrt{3}$，0）為定點，線段RN的中垂線與直線QR交于點T，設T點的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過圓x2+y2=1上的動點P作圓x2+y2=1的切線l，與曲線C交于不同兩點A，B，用幾何畫板軟件可畫出線段AB的中點M的軌跡是如圖所示的漂亮的曲線，求該曲線的方程．

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13．如圖：已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，若PB=4，PD=3，AD=5，則DC=$\frac{7}{5}$．

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10．已知函數(shù)g（x）=ax3+x2+x（a為實數(shù)）
（1）試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）若對?x∈（0，+∞）恒有$g（x）≤lnx+\frac{1}{x}$，求實數(shù)a的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|-4≤x≤8}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，對任意實數(shù)x都有f（x）≥m-f（-x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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