若雙曲線
x2
k
+y2=1的離心率小于
2
，則k的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．
分析：先將雙曲線方程化為標準方程，確定幾何量，建立不等式，即可求得k的取值范圍．
解答：解：雙曲線
x2
k
+y2=1，化為標準方程為y2-
x2
-k
=1
∴a2=1，b2=-k，∴c2=1-k
∵雙曲線
x2
k
+y2=1的離心率小于
2
，
∴1＜1-k＜2
∴-1＜k＜0
故答案為：（-1，0）
點評：本題考查雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)，解題時將其轉(zhuǎn)化為標準方程，確定實軸長和虛軸長是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：
x2
k
+
y2
4-k
=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p和q有且僅有一個正確，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：
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4-k
=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p和q有且僅有一個正確，求k的取值范圍．

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