已知向量
a
,
b
,向量
c
=2
a
+
b
,且|
a
|=1,|
b
|=2
,
a
b
的夾角為60°
(1)求|
c
|
2;(2)若向量
d
=m
a
-
b
,且
d
c
,求實(shí)數(shù)m的值.
分析:(1)利用向量的平方等于向量模的平方
(2)兩向量共線的充要條件存在實(shí)數(shù)λ使得
d
c
,再據(jù)向量相等解之.
解答:解:(1)∵|
a
|=1
|
b
|=2
,
a
b
的夾角為60°
a
b
=|
a
||
b
|cos60°
=1
|
c
|
2
=( 2
a
+
b
)
2
=4
a
2
+4
a
b
+
b
2
=4+4+4=12
(2)∵
d
c
∴存在實(shí)數(shù)λ使得
d
c
m
a
-
b
2
a
+
b

又∵
a,
b
不共線
∴2λ=m,λ=-1
∴m=-2
點(diǎn)評(píng):考查向量模的求法,向量共線的充要條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,-1),
b
=(sin2x,cos2x),函數(shù)f(x)=
a
b

(1)若f(x)=0且0<x<π,求x的值.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí),向量
a
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
=(1 , m)
,
=(m-1 , 2)
,且
a
b
,若(
a
-
b
)⊥
a

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ) 求向量
a
 , 
b
的夾角θ的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•梅州一模)已知向量
m
=(sinx,-1),向量
n
=(
3
cosx,-
1
2
),函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m

(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,A為銳角,a=2
3
,c=4,且f(A)恰是f(x)在[0,
π
2
]上的最大值,求A,b和△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
,
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,|
c
|=2
3
,
c
a
-
b
所成的角為120°,則當(dāng)t∈R時(shí),|t
a
+(1-t)
b
|
的取值范圍是
[
3
2
,+∞)
[
3
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖南模擬)已知向量
a
=(2sinx,
3
cosx)
,
b
=(-sinx,2sinx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=1,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案