如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.

（1）證明過程詳見試題解析；（2）三棱錐D－B1C1C的體積為.

解析試題分析：（1）連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點F，可以證明DF是三棱錐D－CC1B1的高，再由錐體體積公式即可求解.
試題解析：
（1）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE.

∵D是AB的中點，E是BC1的中點
∴DE∥AC1.
又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1.                     4分
（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點F，
∵C1C⊥平面，平面，
∴.
∴平面.
∴是三棱錐的高，
∵
∴ ，.
∴三棱錐的體積為.                     8分
考點：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
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