設直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π2
)
的圖象于M、N兩點,則M、N的距離的最大值為
 
分析:由已知中直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π
2
)
的圖象于M、N兩點,構造函數(shù)表示M、N的距離,根據(jù)輔助角公式可將其化為一個正弦型函數(shù)的形式,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質,即可得到答案.
解答:解:∵y=sin(x+
π
2
)
=cosx
∵直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π
2
)
的圖象于M、N兩點,
則|MN|=|sinx-cosx|
令f(x)=|sinx-cosx|=|
2
sin(x-
π
4
)|∈[0,
2
]
故M、N的距離的最大值為
2

故答案為:
2
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值,其中構造函數(shù)表示M、N的距離,將平面上兩動點之間的距離問題轉化為三角函數(shù)的最值問題,是解答本題的關鍵.
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1
ex
,g(x)=ex+
1
ex
,動直線x=t分別與函數(shù)y=f(x)、y=g(x)的圖象分別交于點A(t,f(t))、B(t,g(t)),在點A處作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線,記為直線l1,在點B處作函數(shù)y=g(x)的圖象的切線,記為直線l2
(Ⅰ)證明:不論t取何實數(shù)值,直線l1與l2恒相交;
(Ⅱ)若直線l1與l2相交于點P,試求點P到直線AB的距離;
(Ⅲ)當t<0時,試討論△PAB何時為銳角三角形?直角三角形?鈍角三角形?

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(Ⅰ)證明:不論t取何實數(shù)值,直線l1與l2恒相交;
(Ⅱ)若直線l1與l2相交于點P,試求點P到直線AB的距離;
(Ⅲ)當t<0時,試討論△PAB何時為銳角三角形?直角三角形?鈍角三角形?

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