Question

在社會實(shí)踐中，小明觀察一棵桃樹．他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為75°．
（1）求BC的長；
（2）若小明身高為1.70米，求這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度（精確到0.01米，其中

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．
（2）通過直角三角形，利用兩角和的正弦函數(shù)求出sin75°，然后求出這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度．

解答：解：（1）在△ABC 中，∠CAB=45°，又∠DBC=75°則∠ACB=75°-45°=30°
由正弦定理得到，

BC

sin45°

=

AB

sin30°

，將 AB=4 代入上式，
得到 BC=4

2

（米）
（2）在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4

2

，所以DC=4

2

sin75°，
因為sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
則DC=2+2

3

，所以DE=3.70+2

3

≈3.70+3.464≈7.16米．
答：BC的長4

2

米；這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度7.16米．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的求法，考查計算能力．