已知1≤x2＋y2≤2，求證：≤x2－xy＋y2≤3.

 

答案：
解析：

分析  構(gòu)造函數(shù)f(x)= (x＞0，ｍ＞0)①不等式右邊=f(c)，左邊=f(a)+f(b)②易知單調(diào)性.f(x)=，隨x增大而增大.單調(diào)增函數(shù).③因a+b＞c，故有f(a+b)＞f(c)，只要證f(a)+f(b)＞f(a+b)即可.因此縮小的目標是把f(a)+f(b)縮小為f(a+b)即可.

證明：設(shè)函數(shù)f(x)= (x＞0，ｍ＞0)易知f(x)隨x增大而增大，

∴f(x)在x∈(0，＋∞)是增函數(shù).

∵f(a)+f(b)=

＞

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a＋b＞c，

∴f(a+b)＞f(c)＝.

<

∴＞.

 


練習冊系列答案
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．

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已知橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲線
y
2
 
3
-
x
2
 
=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求
k
2
 
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