在數(shù)列{an}中，a1=1，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使得的最小正整數(shù)n．
【答案】分析：（1），，所以，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185113729188516/SYS201310241851137291885018_DA/3.png">=，所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1==，由，得最小正整數(shù)n為91．
解答：解：（1），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185113729188516/SYS201310241851137291885018_DA/9.png">，所以，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，（4分）
∴，
從而an=．（6分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185113729188516/SYS201310241851137291885018_DA/14.png">=（8分）
所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1
=
=（10分）
由，得，最小正整數(shù)n為91．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意構(gòu)造成法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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