Question

定義運(yùn)算a*b=，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=x²*（1-|x|）的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：分析：根據(jù)定義a*b=化簡函數(shù)f（x）=x²*（1-|x|）為分段函數(shù)，為了計(jì)算的方便則令t=|x|化簡成關(guān)于t的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值即可．
解答：解：由題意知
∵a*b=
∴函數(shù)f（x）=x²*（1-|x|）可化簡為：
令t=|x|得：
∴要求原分段函數(shù)的最大值，只需求的最大值
即：
又∵函數(shù)f（t）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（t）的最大值在t=時(shí)取得，即
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)，一點(diǎn)是對(duì)新定義的理解，二點(diǎn)是利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)的最值，屬于中檔題型．