2.0722.7063.8415.024">
【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
(I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請說明理由.
(II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(Ⅰ)高一年級,理由見解析;(Ⅱ)列聯(lián)表見解析,90%
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,分別計(jì)算兩個年級學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率,即可比較,作出判斷.
(Ⅱ)根據(jù)題意,求出手機(jī)迷人數(shù)和非手機(jī)迷人數(shù),完善列聯(lián)表,即可由獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式求得,進(jìn)而作出判斷即可.
(Ⅰ)由頻數(shù)分布表可知,高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為
由頻率分布直方圖可知,高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為=(0.0025+0.010)×20=0.25
因?yàn)?/span>P1P2,所以高一年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,
“手機(jī)迷”有(0.010+0.0025)×20×100=25(人),
非手機(jī)迷有100﹣25=75(人).
從而2×2列聯(lián)表如下:
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,
得
結(jié)合參考數(shù)據(jù),可知3.0302.706,所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.
(1)當(dāng)m=1時,求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>-1.
(3)當(dāng)m<0時,若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2018年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一段推理是:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)的所有直線;已知直線平面,直線平面,直線平面,則直線平面.”其結(jié)論顯然是錯誤的,這是因?yàn)?/span> ( )
A.使用了“三段論”,但大前提是錯誤的B.使用了“三段論”,但小前提是錯誤的
C.使用了歸納推理D.使用了類比推理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大,并求波動更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足,且當(dāng)時,.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災(zāi)難”,舉國上下心,繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢,各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援,紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂,某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動,為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科,每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo),則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為矩形,二面角A-CD-F為60°,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.
(1)求證:BF∥平面ADE;
(2)在線段CF上求一點(diǎn)G,使銳二面角B-EG-D的余弦值為.
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