已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4)，在點(diǎn)M處的切線恰與直線x＋9y＋5＝0垂直．

(1)求a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m－1，m＋1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解：(1)∵f(x)＝ax3＋bx2，

∴f′(x)＝3ax2＋2bx.

由已知得

∴a＝1，b＝3.　　　　　　　　　　　

(2)由(1)知f(x)＝x3＋3x2，

∴f′(x)＝3x(x＋2)．

令f′(x)>0，解得x≤－2或x≥0，

∴f(x)在區(qū)間(－∞，－2]和[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若f(x)在[m－1，m＋1]上單調(diào)遞增，

則[m－1，m＋1]⊆(－∞，－2]或[m－1，m＋1]⊆

[0，＋∞)，

∴m＋1≤－2或m－1≥0.

∴m≤－3或m≥1.

∴m的取值范圍是m≤－3或m≥1.　　　　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量 （萬(wàn)件）近似滿足：N*，且）

（1）寫(xiě)出明年第個(gè)月的需求量（萬(wàn)件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)萬(wàn)件；

（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬(wàn)件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬(wàn)件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將函數(shù)y=sin(6x+的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位,則得到新函數(shù)的解析式（  ）

A.y=sin      B.y=sin   C.y=sin    D.y=sin

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


（   ）

A. 3             B.2          C. 1           D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


. ___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線L：與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。

求證：橢圓C：與直線L：總有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

（3）是否存在直線L，使OAPB為矩形？若存在，求出此時(shí)直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若則不等式的解集為（　�。�

       A．          B．

C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則(     )

A．                  B．                 C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列的公差為，數(shù)列等比數(shù)列的公比，又求：①求數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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