(本小題共13分)

為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,,,,頻率分布直方圖如圖所示.已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn),則這2位工

人不在同一組的概率是多少?

(共13分)

解:(Ⅰ)根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

,則(位).        ---------------- 6分

(Ⅱ)根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在 ,組內(nèi)的人數(shù)分別為2,4. 

         設(shè)這2位工人不在同一組為A事件,則

答:選取這2人不在同組的概率為.         ---------------- 13分

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(本小題共13分)

已知函數(shù)

   (I)若x=1為的極值點(diǎn),求a的值;

   (II)若的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,

(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

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(本小題共13分)

已知向量,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在中,,,分別是角,,的對邊,為銳角,若,的面積為,求邊的長.

 

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(本小題共13分)

某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動,當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉劊徊环猪樞蛉〉綐?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿泉劊?/p>

(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎的概率;

(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式;
(II)當(dāng)a=2時,在的條件下,求的值.

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