【題目】已知動圓過定點,并且內(nèi)切于定圓.

(1)求動圓圓心的軌跡方程;

(2)若上存在兩個點,(1)中曲線上有兩個點,并且三點共線, 三點共線, ,求四邊形的面積的最小值.

【答案】(1);(2)8.

【解析】試題分析: (1)由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程及a,b,c的關(guān)系,解方程,即可得到橢圓方程;

(2)討論直線MN的斜率不存在,求得弦長,求得四邊形的面積;當(dāng)直線MN斜率存在時,設(shè)直線方程為:y=k(x﹣1)(k≠0)聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程,運用韋達(dá)定理和弦長公式,以及四邊形的面積公式,計算即可得到最小值.

試題解析:(1)設(shè)動圓的半徑為,則, ,所以,

由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以為焦點的橢圓, ,所以,動圓圓心的軌跡方程是.

(2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線的斜率為0,易得,四邊形的面積.

當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)其方程為,聯(lián)立方程得

,消元得

設(shè),則

,∴直線的方程為

,得

設(shè),則

四邊形的面積,

, ,上式,

),∴,∴

綜上可得,最小值為8.

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(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連結(jié)AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(參考數(shù)據(jù):

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(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)是否存在實數(shù),對任意 , 有恒成立,若存在,求出的范圍,若不存在,請說明理由;

(3)記,如果是函數(shù)的兩個零點,且, 的導(dǎo)函數(shù),證明: .

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A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出(萬元)與銷售量(萬件)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)

2

4

5

6

8

4

3

6

7

8

(1)試求回歸直線方程;

(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為(元),若與銷售量(萬件)的函數(shù)關(guān)系是,試估計宣傳費用支出為多少萬元時,銷售該產(chǎn)品的利潤最大?(注:銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用)

(參考數(shù)據(jù)與公式: , ,

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(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線交于、兩點,且,求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為5,求實數(shù)的值;

(2)求使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍.

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