【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形，求出滿足條件的的位置，再由測度比是弧長比得答案．

解：設(shè)“弦的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件 ，

以點(diǎn) 為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形，

則要滿足題意點(diǎn)只能落在劣弧上，又圓內(nèi)接正三角形恰好將圓周3等分，

故

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，（為常數(shù)）.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，且，對(duì)任意，都有，求的值；

（3）若，是否存在正整數(shù)，且，使得，，三項(xiàng)成等比數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時(shí)間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時(shí)間（小時(shí)）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時(shí)間需要延長1小時(shí)．

現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達(dá)地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí)，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作拋物線的兩條切線，其中A、B為切點(diǎn).

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

C.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

D.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

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