Question

已知函數(shù)f（x）=x³-log₃（-x），則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，a+b≠0，取值的情況是（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：先由函數(shù)的解析式推出函數(shù)f（x）=x³-log₃（-x）是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)增；再設(shè)a+b＞0得a＞-b，所以f（a）＞f（-b）⇒f（a）+f（b）＞0即可推得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-log₃（-x），
∴f（-x）=（-x）³-log=-x³-log3=-x³+log3=-f（x）．
-x=在R上單調(diào)減，x³在R上單調(diào)增
∴函數(shù)f（x）=x³-log₃（-x）是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)增．
不妨設(shè)a+b＞0，則a＞-b，所以f（a）＞f（-b），
所以f（a）+f（b）＞0，
所以＞0．
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的綜合考查，屬于中檔題．解決本題的關(guān)鍵在于由函數(shù)的解析式推出函數(shù)f（x）=x³-log₃（-x）是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)增這一結(jié)論．