Question

函數(shù)y=xe^-x，x∈[0，4]的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答： 解：f（x）=e^-x-xe^-x=e^-x（1-x），
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)1≤x≤4時(shí)，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）_max=f（1）=

1

e

．
故答案為：

1

e

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．