Question

7．已知x＞1，則x-1+$\frac{1}{x-1}$的最小值為2，此時(shí)x的值為2．

Answer 1

分析 由x＞1，運(yùn)用基本不等式求出x-1+$\frac{1}{x-1}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{1}{x-1}$，可得x的值．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴x-1+$\frac{1}{x-1}$≥2$\sqrt{x-1•\frac{1}{x-1}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時(shí)，取“=”．
∴x-1+$\frac{1}{x-1}$的最小值為2，此時(shí)x的值為2．
故答案為：2，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．