已知數(shù)列{a
n}滿足
,且[3+(-1)
n]a
n+2-2a
n+2[(-1)
n-1]=0,n∈N*.
(1)求a
3,a
4,a
5,a
6的值及數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)b
n=a
2n-1•a
2n(n∈N
*),求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n.
【答案】
分析:(1)分別令n=1,2,3,能得到
,當(dāng)n為奇數(shù)時,a
2n-1=2n-1;當(dāng)n為偶數(shù)時,
,由此能導(dǎo)出數(shù)列a
n的通項公式.
(2)因為
,所以
,由錯位相減法能夠得到數(shù)列{b
n}的前n項和S
n.
解答:解:(1)
當(dāng)n為奇數(shù)時,a
n+2=a
n+2
所以a
2n-1=2n-1(3分)
當(dāng)n為偶數(shù)時,
即
(5分)
因此,數(shù)列a
n的通項公式為
(6分)
(2)因為
兩式相減得
(8分)
=
=
∴
(12分)
點評:本題考查數(shù)列的求值、求解通項公式的方法和用錯位相減法求解通項公式的方法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意公式的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=1且
an+1=, n∈N*.
(1)若數(shù)列{b
n}滿足:
bn=(n∈N*),試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n;
(3)數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=
,且a
n=
(n≥2,n∈N
*).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a
1•a
2•…a
n<2•n!
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|(n∈N
*)
(1)若
a1=,求a
n;
(2)若a
1=a∈(k,k+1),(k∈N
*),求{a
n}的前3k項的和S
3k(用k,a表示)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•北京模擬)已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2,且a
1=1,那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
.
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