已知向量
OA
=(λcosα，λsinα)（λ≠0），
OB
=(-sinβ，cosβ)，
OC
=(1，0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若λ=2，α=
π
3
，β∈（0，π），且
OA
⊥
BC
，求β；
（7）若|
AB
|≥2|
OB
|對任意實(shí)數(shù)α，β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
（1）若λ=2，α=
π
3
，則
OA
=(1，
3
)，
BC
=(1+sinβ，-cosβ)，
由
OA
⊥
BC
，得：1+sinβ-
3
cosβ=0，即1+2sin(β-
π
3
)=0，
所以sin(β-
π
3
)=-
1
2
，因?yàn)?span mathtag="math" >-
π
3
＜β-
π
3
＜
2π
3
，所以β-
π
3
=-
π
6
，所以β=
π
6
．
（2）若|
AB
|≥2|
OB
|對任意實(shí)數(shù)α，β都成立，則（λcosα+sinβ）2+（λsinα-cosβ）2≥4對任意實(shí)數(shù)α，β都成立，
即λ2+1+2λsin（β-α）≥4對任意實(shí)數(shù)α，β都成立，
所以，
λ＞0
λ2+1-2λ≥4
或
λ＜0
λ2+1+2λ≥4
，解得：λ≥3或λ≤-3，
所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-3]∪[3，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（-3，4），則
1
2
AB
等于（　　）
A、（-2，3）
B、（2，-3）
C、（2，3）
D、（-2，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(0，-2)，又有點(diǎn)C，滿足|
AC
|=
5
2
，則∠ABC的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，1)，
OB
=(2，-1)，
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，則向量
OC
=（　�。�
A、（1，-3）
B、（-1，3）
C、（6，-2）
D、（-6，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
a
垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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