如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面 ⊥底面，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥底面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求幾何體的體積．

 

 

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）．

【解析】

試題分析：本題主要考查線面垂直、線線垂直、面面垂直、線線平行、線面平行、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力．第一問，作出輔助線，在中，HG為中位線，則，在中，HF為中位線，則，，所以，利用線面平行的判定得平面，平面，再利用面面平行的判定得平面//平面，利用面面平行的性質(zhì)得//平面；第二問，由，得為直角三角形，，而平面，則由線面垂直的性質(zhì)得，由線面垂直的判定得平面；第三問，取AB中點(diǎn)，由于為等腰直角三角形，所以，而，所以⊥平面，所以CN是錐體的高，利用錐體的體積公式計(jì)算體積即可．

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.031.png">分別是和的中點(diǎn)，所以，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.034.png">為正方形， 所以，從而，

所以平面，平面，，

所以平面//平面，所以//平面． 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.037.png">為正方形，所以，所以平面，

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.042.png">⊥平面，所以平面，

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.044.png">，

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.045.png">,

所以平面． 8分

（3）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.047.png">，所以，

又平面⊥平面，平面，所以⊥平面。

因?yàn)槿切?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.052.png">是等腰直角三角形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.054.png">是四棱錐，所以=． 12分

考點(diǎn)：線面垂直、線線垂直、面面垂直、線線平行、線面平行、幾何體的體積．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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關(guān)于方程有唯一的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D

（1）求曲線C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 的值。

 

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設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D

（1）求曲線C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率

為 ．

 

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設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

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= .

 

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已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，.

（1）求拋物線E的方程；

（2）過拋物線E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

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同步練習(xí)冊答案