Question

【題目】某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11．6	12．2	13．2	13．9	14．0	11．5	13．1	14．5	11．7	14．3
乙	12．3	13．3	14．3	11．7	12．0	12．8	13．2	13．8	14．1	12．5

（I）請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）．

（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12．8秒差的概率．

（Ⅲ）經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于秒的概率．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析； （2）； （3）.

【解析】

（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以十位做莖，個(gè)位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數(shù)據(jù)．
（II）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)不比12．8秒差，事件B為：乙的成績(jī)不比12．8秒差，據(jù)此整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

（III）設(shè)中設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>x，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>y，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8分對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

（Ⅰ）莖葉圖，如圖所示，

從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，

應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；

（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)不比12．8秒差，事件B為：乙的成績(jī)不比12．8秒差，

則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)比秒差的概率為：

。

（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>，

則，得，如圖陰影部分面積即為

，則

．