Question

已知函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（0，-4），（2，2），則不等式|f（-x）+1）|＜3的解為（　�。�

A、[-4，2]

B、（0，2）

C、（-∞，-2]∪[0，+∞）

D、（-2，0）

Answer 1

分析：首先分析題目求不等式|f（-x）+1|＜3的解，化簡(jiǎn)后為-4＜f（-x）＜2，即求函數(shù)f（-x）在值域（-4，2）上的定義域．故可設(shè)-x=t根據(jù)已知條件函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（0，-4），（2，2），即可解出x的范圍．即解集．

解答：解；已知函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（0，-4），（2，2）．
故可以判斷函數(shù)圖象在區(qū)間（0，2）上的值域?yàn)椋?4，2）．
|f（-x）+1|＜3，化簡(jiǎn)為-4＜f（-x）＜2
設(shè)-x=t，故有0＜-x=t＜2，故-2＜x＜0．
故先D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法問題，其中涉及到函數(shù)圖象和單調(diào)性的問題，屬于不等式與函數(shù)方面的綜合性問題，計(jì)算量小，屬于中檔題目．