已知在△ABC中, a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,且

(1)若,試判斷△ABC的形狀;

(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.

 

【答案】

(1)△ABC是等邊三角形(2)

【解析】

試題分析:(1)∵cos(B+C)=-cosA, 2分

 由2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)=得 

∴4cos2A-4cosA+1=0,    4分

∴(2cosA-1)2=0,即cosA=.    6分

∴A=60°        7分

 ∴

,故△ABC是等邊三角形    10分

(2)∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,  13分

∵a=,b+c=3,∴3=9-3bc,∴bc=2,

解之得.    15分

考點(diǎn):三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及余弦定理解三角形

點(diǎn)評(píng):第一問主要是應(yīng)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)出三內(nèi)角大小關(guān)系從而確定三角形形狀;第二問借助于余弦定理找到邊角間的關(guān)系式,從而解出邊長(zhǎng)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0),點(diǎn)C在x軸上方.
(Ⅰ)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程;
(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圓的方程;
(Ⅲ)若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P,從點(diǎn)P向(Ⅱ)中圓引一條切線,切點(diǎn)為Q.問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,恒有PM=PQ?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c;且a=3
3
,c=2,B=150°,求邊b的長(zhǎng)和S△ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cos(x+
π
3
),1)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最值和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,f(A)=0,a=
3
,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+
3
2
c=b

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=l,且
3
c-2b=1
,求角B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•瀘州二模)已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
,
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

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