已知在△ABC中， a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且

（1）若，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

 

【答案】

（1）△ABC是等邊三角形（2）或

【解析】

試題分析：（1）∵cos（B+C）=－cosA， 2分

 由2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=得 

∴4cos2A－4cosA+1=0，    4分

∴（2cosA－1）2=0，即cosA=．    6分

∴A=60°        7分

∵  ∴

∴，故△ABC是等邊三角形    10分

（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，  13分

∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，

由解之得或．    15分

考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及余弦定理解三角形

點(diǎn)評(píng)：第一問主要是應(yīng)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)出三內(nèi)角大小關(guān)系從而確定三角形形狀；第二問借助于余弦定理找到邊角間的關(guān)系式，從而解出邊長(zhǎng)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長(zhǎng)和S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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