Question

已知函數(shù)y=log_0.5（ax²+2x+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　　）

A．0≤a≤1

B．0＜a≤1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)＞1

Answer 1

分析：由函數(shù)y=log_0.5（ax²+2x+1）的定義域是R，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有ax²+2x+1＞0，然后分a=0和a≠0討論，a=0時(shí)不符合題意；a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和判別式小于0聯(lián)立求解實(shí)數(shù)a取值范圍．

解答：解：函數(shù)y=log_0.5（ax²+2x+1）的定義域是R，
說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有ax²+2x+1＞0．
若a=0，不等式ax²+2x+1＞0變?yōu)?x+1＞0，即x＞-

1

2

，不合題意；
若a≠0，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有ax²+2x+1＞0．
則

a＞0 22-4a＜0

，解得：a＞1．
所以，函數(shù)y=log_0.5（ax²+2x+1）的定義域是R的實(shí)數(shù)a取值范圍是a＞1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題．