(12分)如圖,四棱錐中,底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
,且
,
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大�。�
(3)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得點(diǎn)
到平面
的距離
為?若存在,確定點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析:解法一:(1)證明:∵底面為正方形,
∴,又
, ∴
平面
,
∴. 同理可證
, ∴
平面
.
(2)解:設(shè)為
中點(diǎn),連結(jié)
,又
為
中點(diǎn),
可得,從而
底面
.
過(guò) 作
的垂線
,垂足為
,連結(jié)
.
由三垂線定理有,
∴為二面角
的平面角.
在中,可求得
∴
.
∴ 二面角的大小為
.
(3)由為
中點(diǎn)可知,
要使得點(diǎn)到平面
的距離為
,即要點(diǎn)
到平面
的距離為
.
過(guò) 作
的垂線
,垂足為
,
∵平面
,∴平面
平面
,∴
平面
,
即為點(diǎn)
到平面
的距離.∴
,∴
.
設(shè),由
與
相似可得
,∴
,即
.
∴在線段上存在點(diǎn)
,且
為
中點(diǎn),使得點(diǎn)
到平面
的距離為
.
解法二:(Ⅰ)證明:同解www.ks5u.com法一.
(2)解:建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,
.
設(shè)為平面
的一個(gè)法向量,則
,
.
又
令
則
得
.
又是平面
的一個(gè)法向量,
設(shè)二面角的大小為
,
則.
∴ 二面角的大小為
.
(3)解:設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量,
則,
.又
,
令
則
得
. 又
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,
平面
,底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形,側(cè)棱
.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體高三8月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為
的正方形,
底面
,
,點(diǎn)
在棱
上,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)
(1)當(dāng)平面
時(shí),求
的長(zhǎng);
(2)當(dāng)時(shí),求二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,
平面
,底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形,側(cè)棱
.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真理數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
(3)求當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí),二面角P-DE-A的大小為450。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江西省高三熱身卷數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(本題12分)如圖,四棱柱ABCD—AB
C
D
中,A
D
平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱AA
=2.
(1)求證:CD∥平面ABB
A
;
(2)求直線BD與平面A
C
D所成角的正弦值;
(3)求二面角D—AC
一A的余弦值.
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