設(shè)數(shù)列，滿足，，且，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)一切，證明成立；

（3）記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，證明。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由，得，即數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，……..3分

（2）因?yàn)?a >， ，，所以要證明，只需證明，即證，即證明成立，構(gòu)造函數(shù)（），，當(dāng)時(shí)，即在（）上單調(diào)遞減，故，

，即，

對(duì)一切都成立，所以�！�7分

（3），由（2）可知，，

利用錯(cuò)位相減求得：

因?yàn)?a >，所以

，所以。…..12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1-
an+1
n
，記Sn=
n
k=1
bk，證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
（I）證明：數(shù)列{
1
1-an
}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列bn=（an-1）2，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn．已知點(diǎn)p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
12
 xn．
（1）求證：數(shù)列{xn]是等比數(shù)列；
（2）若yn=18-3n，求實(shí)數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點(diǎn)（t，yt）和點(diǎn)（s，yt）都在直線y=2x+1上．問(wèn)是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列，滿足，，且，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)一切，證明成立；

（3）記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn．已知點(diǎn)p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又yn=log數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：數(shù)列{xn]是等比數(shù)列；
（2）若yn=18-3n，求實(shí)數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點(diǎn)（t，yt）和點(diǎn)（s，yt）都在直線y=2x+1上．問(wèn)是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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